Очевидное – невероятное или парадокс равномерной осцилляции

График1
График2
График3
График4

Посмотрим внимательней: как работают крылья насекомых. Наблюдая зависшего над цветком шмеля, трудно разглядеть характер движения крыла, но на замедленной съемке отчетливо проявляется равномерность этого движения, это же заметно у колибри и даже воробья. Если вы захотите почувствовать то, что ощущает при полете шмель, то, погрузившись по шею в воду, помашите прямыми руками горизонтально перед собой (ладони перпендикулярно вектору скорости для максимального сопротивления). В этом опыте можно глазами увидеть - что такое равномерная осцилляция: из-за высокой плотности воды сила гидродинамического сопротивления почти мгновенно уравновешивает силу тяги мышц, и как бы вы ни старались, руки движутся равномерно (Если на руки одеть ласты, равномерность проявится отчетливее). На характер равномерного движения крыльев меня натолкнуло весло: как не старайся, не спеши, а весло в воде движется равномерно.

Нечто подобное начинает происходить и в воздухе при повышении частоты колебаний, когда сила аэродинамического сопротивления, пропорциональная квадрату скорости, уравновешивает вынуждающую силу. Чем выше частота, тем быстрее происходит выход крыла на режим равномерного движения, т.е. можно сказать: тем равномернее движение – в этом и заключается весь парадокс равномерной осцилляции, здесь соединяются казалось бы не совместимые вещи: равномерность колебаний, движения, в котором присутствуют постоянные разгоны и остановки.

На графиках из рис.1а-г показана динамика изменения зависимости силы аэродинамического сопротивления крыла от времени на рабочем полупериоде при повышении частоты колебания крыла. На рис.1а при малых частотах сила повышается на первой четверти периода до какого-то максимального значения Fmax и убывает до 0 на второй четверти периода, т.к. здесь не рассматриваются режимы ускорения и торможения крыла, то зависимость силы от времени на этих режимах для простоты будем считать прямо пропорциональной, колебания считаем симметричными, поэтому время разгона равно времени торможения. На рис.1б частота повысилась, за время разгона dt сила аэродинамического сопротивления уравновешивает вынуждающую силу, и далее в течение времени t=T/2-2dt крыло движется равномерно. На рис.1в частота повысилась еще, время разгона dt уменьшилось, время равномерного движения увеличилось. На рис.1г предельный случай, идеализация, когда время разгона и торможения dt=0, соответственно средняя сила сопротивления на полупериоде равна максимальной.

Т.о. для высокочастотного махолета можно использовать модель Равномерно Осциллирующего Крыла, которое мгновенно останавливается и разгоняется в крайних точках. Эта модель не требует мгновенного разгона и торможения, она пренебрегает этими режимами из-за их скоротечности в сравнении со временем равномерного движения.

Здесь стоит добавить еще одно замечание: при равномерном движении средняя сила сопротивления будет минимальной (при той же частоте). Например, при равноускоренном движении, для сохранения частоты, средняя скорость остается той же, тогда максимальная скорость будет равна удвоенной средней, а максимальная сила - уже учетверенной средней (профессиональные пловцы хорошо знают цену ускорения и важность сохранения равномерного темпа для энергосбережения).