Средняя сила тяги махолета

Найдем силу тяги при зависании махолета имеющего 4 крыла с клапанами, работающие в противофазе, как у стрекозы. Здесь рассматриваются именно осциллирующие крылья, привод, заставляющий крылья колебаться, не рассматривается. Кривошипно-коромысловый механизм к данной теме отношение не имеет, там скорость движения крыла в течение периода всегда разная. Предполагается, что сила аэродинамического сопротивления при холостом полупериоде (при открытых клапанах) для каждого крыла равна нулю.

На махолет при зависании действуют 2 силы: сила тяжести G=mg и сила тяги Fт, уравновешенные между собой. Сила тяги являет следствием силы аэродинамического сопротивления, действующей на крылья в рабочий полупериод. C учетом равномерности движения на площадь крыла dS в момент времени t действует сила аэродинамического сопротивления

где

Здесь с – коэффициент аэродинамического сопротивления, ρ – плотность воздуха, V – скорость, Н – ширина крыла, r – расстояние от точки на крыле до оси, ω – угловая скорость, φ – угол раскрытия крыла (между амплитудными верхним и нижним положениями), T – период (время движения крыла от амплитудного верхнего положения до нижнего и возврат в верхнее), ν – частота (число взмахов в секунду).

На крыло, длиной R, в момент t действует сила аэродинамического сопротивления

Т.к. движение равномерное, то в течении рабочего полупериода сила аэродинамического сопротивления, действующая на крыло будет постоянной.

Силой тяги будет являться проекция на вертикаль векторной суммы сил сопротивления каждого крыла. За рабочий полупериод эта сумма будет максимальной при горизонтальном положении крыльев и равна скалярной сумме или удвоенной силе сопротивления одного крыла (при симметричных крыльях) в следствии совпадения направления силы сопротивления с вертикалью. Во всех остальных положениях крыльев сила тяги уменьшается с ростом угла отклонения от горизонтали. Проекция силы сопротивления на вертикаль Fy=Fсопр*cos(а), где а - угол между направлением силы сопротивления, действующей перпендикулярно крылу и вертикалью, он же равен углу отклонения крыла от горизонтали (как углы с взаимно перпендикулярными сторонами). Для нахождения средней силы тяги за рабочий полупериод одного крыла необходимо проинтегрировать проекцию силы сопротивления на вертикаль в пределах амплитудных отклонений крыла от горизонтали (-а; а) и разделить на перемещение, равное удвоенному углу отклонения в радианах. Учитывая, что: α = φ/2, Δα = φ, получим:

А средняя сила тяги за период для 4-х крылого противофазного махолета равна удвоенной средней силе тяги одного крыла Fт=2Fт1, так как в первую половину периода работает одна пара крыльев, а во вторую половину периода – другая пара.

В своей работе «Вращательное аэродинамическое сопротивление» С.А. Герасимов измерил коэффициент аэродинамического сопротивления для вращающейся плоскости с = 2,5-3. Т.к. пока высоко взлетать не будем, считаем, что плотность воздуха ρ = 1,255 постоянна. Для амплитуд раскрытия крыла φ=60°=π/3 и φ=90°=π/2 и трех его размеров H=0,5м R=1,5м, H=1м R=2м, H=1м и R=2,5 м получаем таблицу средних сил тяги для махолета и соответствующие скорости на конце крыла. При Н =1 м R=2,5 м, ν=50 Гц, φ=90° конец крыла будет двигаться со сверхзвуковой скоростью, а махолет будет способен поднять 36-43 т. Теперь уже не кажется невероятным то, что стрекоза поднимает груз в 15 раз тяжелее себя, а вертолет Ми 26 только 1/3 собственного веса.

Табл. Средние силы тяги для махолета и соответствующие скорости на конце его крыла (Значение силы без скобок соответствуют с=2,5, а в скобках с=3).

ν,Гц 10 20 30 40 50
φ=60°,Н=0,5м,R=1,5м 739 ( 887 ) 2957 (3548) 6653 (7984) 11828 (14194) 18481 (22178)
V,м/с 31,42 62,83 94,25 125,66 157,08
φ=90°,Н=0,5м,R=1,5м 1568 (1882) 6273 (7527) 14114 (16937) 25091 (30109) 39205 (47046)
V,м/с 47,12 94,25 141,37 188,5 235,62
φ=60°,Н=1м,R=2м 3505 (4206) 14019 (16822) 31542 (37850) 56074 (67289) 87616 (105139)
V,м/с 41,89 83,78 125,66 167,55 209,44
φ=90°,Н=1м,R=2м 7434 (8921) 29738 (35685) 66910 (80291) 118951 (142741) 185861 (223033)
V,м/с 62,83 125,66 188,5 251,33 314,16
φ=60°,Н=1м,R=2,5м 6845 (8214) 27380 (32856) 61605 (73926) 109519 (131423) 171124 (205349)
V,м/с 52,36 104,72 157,07 209,44 261,8
φ=90°,Н=1м,R=2,5м 14520 (17424) 58081 (69698) 130683 (156820) 232326 (278791) 363009 (435611)
V,м/с 78,54 157,08 235,62 314,16 392,7

Для горизонтального полета необходимо наклонить ось с пересекающимися рычагами в соответствующую сторону, тогда у силы тяги появится горизонтальная составляющая, при этом нужно учитывать, что вертикальная составляющая (подъемная сила) уменьшится на столько же, на сколько увеличится горизонтальная:

В итоге махолет с четырьмя крыльями шириной 1 м, длинной 2,5 м, машущими с частотой 50 Гц с угловой амплитудой ± 45° при наклоне оси с крыльями на 45° способен нести 25-30 т, (масса снаряженного КАМАЗа 55102) и развивать горизонтальную силу тяги в 25-30т (если форма совсем необтекаемая, как кирпич с поперечным сечением 2*2м и этот КАМАЗ летит у поверхности земли, т.е. с=1 и ρ=1,255, то горизонтальная скорость при данной силе тяги будет 1200 км/ч).

Данные выкладки справедливы и для воды, отличие только в плотности и присутствии явления кавитации, которое ограничивает движения конца весла например скоростью в 57м/с (http://okafish.ru/300/248_258_1.htm). При ширине и длине весла по 2 м и угловой амплитуде ±30° нет смысла повышать частоту колебаний более 13 Гц, при которой Fт = 9438-11326 кН. При 14 Гц скорость на конце весла будет уже 58,6 м/с, и кавитация будет препятствовать дальнейшему увеличению силы тяги. Но какя скорость будет у корабля при силе тяги в 10 МН!

В данной модели было сделано предположение, что при холостом полупериоде сила аэродинамического сопротивления равна нулю. На самом деле она, конечно, не будет такой и что-то все-таки отнимет у силы при рабочем полупериоде, но разница сил, действующих на сплошную плоскость и открытые жалюзи, будет не маленькой, конкретные значения даст опыт.

Резонансные технологии с их минимальным энергопотреблением оставят в прошлом винты всех видов, и рано или поздно, но летать и плавать все будут на резонансных Стрекозах.